1模糊可性优化模型
　　11设计要求
　　同轴式三级斜齿圆柱齿轮减速器简图。已知输入功率P，高速轴转速n1，总传动比i.要求在满足齿面接触疲劳强度、齿根弯曲疲劳强度的可度以及几何边界约束条件的前提下，使减速器的结构最紧凑。
　　12确定设计变量
　　取三级斜齿圆柱齿轮的法向模数低速级大齿轮齿数z6不独立。
　　13建立目标函数
　　减速器的质量由两部分组成，一为内部齿轮和轴的质量；二为箱体的质量。它们都取决于齿轮尺寸的大小，故取齿轮的体积和最小作为目标函数。
　　1.4确定模糊约束条件
　　141边界约束
　　142强度约束
　　143几何约束
　　为齿轮2的齿顶高、齿顶与减速器内壁间的间隙以及减速器壁厚三者之和；齿轮4的齿顶高、齿顶与减速器内壁间的间隙以及减速器壁厚三者之和。
　　2齿轮强度可性计算
　　根据理论分析和有关试验报告，用对数正态分布作为齿轮应力及强度的概率模型。当应力及强度均为对数正态分布时，可度与可度系数之间有着一一对应关系，当可度等于0.99时，可度系数等于2.326.则试验齿轮的接触疲劳极限均值及变异系数。
　　接触疲劳极限的变异系数试验齿轮的接触疲劳极限及其对数标准差。
　　同理，可得试验齿轮弯曲疲劳极限均值Flim经若干系数修正后，可得到实际齿轮的接触疲劳极限和弯曲疲劳极限的均值及变异系数。同理，可以求出三级齿轮的齿面接触应力和齿根弯曲应力的均值及变异系数，再由应力、强度均为对数正态分布的联立方程，可求得接触疲劳强度和弯曲疲劳强度的可度系数将强度约束中接触疲劳强度和弯曲疲劳强度的可度RHj及RFk用相应的可度系数uHR及uFR表示，实现齿轮强度可度约束的转化与计算。
　　3模糊可性优化模型的求解
　　本设计采用最优水平截集法，利用二级模糊综合评判确定最优水平值.将模糊优化模型转化为最优水平截集上的常规优化设计。
　　根据变量和约束的性质及设计要求，为求解方便采用线性隶属函数，可度的模糊分布采用升半梯形分布；齿轮应力的模糊分布采用降半梯形分布；其它变量或约束的模糊分布采用梯形分布。
　　31建立因素集
　　因素集是以影响评判对象的各种因素为元素组成的集合，通常用U表示，即
　　U={u1，u2，，un}各元素ui代表各影响因素。由于本设计要考虑的因素很多，各因素之间往往还有层次之分，为此采用二级模糊综合评判。先将因素分为设计水平、制造水平、材质好坏、重要程度、使用条件、维修费用6大类，再将每类元素分为5个因素等级。
　　32建立备择集（评价集）
　　备择集是对评判对象可能作出的各种总的评判结果为元素组成的集合。本设计的评判对象是截集水平，其取值范围是[0，1].根据设计条件及要求，取备择集为：
　　={0.30，0.40，0.50，0.60，0.65，0.70，0.75，0.80，0.85，0.90}.
　　33建立因素权重集及因素等级权重集为了反映各因素及因素等级对评判对象的影响，应赋予各因素及因素等级相应的权重集W和W.
　　34进行一级模糊综合评判
　　一级模糊综合评判是通过综合一个因素的各个等级对评判对象取值的影响来处理因素的模糊性。为此首先从单个因素的各等级次序出发进行评判，根据各因素等级次序对评判对象的影响，确定各因素的等级评判矩阵.
　　其含义为：当设计水平高时，截集水平取低值，表现为对评判对象的隶属度由大到小，即设计参数的许用范围可稍大；反之，设计水平低，截集水平取高值。分别对第i个因素作一级综合评判，得到一级模糊综合评判集Bi=WiRi。由Bi（i=1，2，！，6）构成二级模糊综合评判矩阵R.式中符号？表示模糊矩阵的模糊乘积，其含义为模糊矩阵Bi的第j个元素等于Wi的元素与Ri的第j列对应元素两两先取较小者，然后在所得的结果中取较大者。
　　45进行二级模糊综合评判
　　综合考虑各因素的影响，由模糊变换得到二级模糊综合评判集：B=WR=（0.0799，0.19337，0.33，0.53，0.66，0.80，0.876，0.9266，0.85，0.547）46确定评定结果
　　由最大隶属原则，取与二级模糊综合评判集B中的最大评判指标0.9266相对应的备择集中的元素
　　=0.80作为评判结果，即最优截集水平为0.80，从而将模糊优化转化为常规优化问题。
　　47常规优化方法的选择及求解
　　由于设计规模较大，网格法的计算量太大，因此采用复合形法。模数和齿数计算时按连续变量处理，求出优化结果后再圆整（齿数取整，模数符合荐用系列）.
　　5计算实例
　　已知一同轴式三级斜齿圆柱齿轮减速器的有关参数如下：输入功率P=3kW，输入转速n1=2830r/min，总传动比i=11418.齿轮材料均为20CrMnTi合金钢，经渗碳淬火后齿面硬度为5962HRC，齿轮精度等级为8-7-7.
　　要求减速器箱体径向尺寸D0不大于300mm，齿轮4处的凸出部半径R0不大于180mm.
　　经编程运算得到模糊最优解如下：X=[1.498，1.975，2.478，13.02，77.10，14.34，58.86，14.59，0.14465，0.14476，0.14766，14.95，23.70，35.79]T经圆整后的模糊可性优化设计和常规设计结果对比，其中常规设计输入转速n1=1386r/min，总传动比i=60.5，其余条件同优化设计。
　　从表中可知，在输出转速和扭矩相同的条件下，模糊优化设计方案与常规设计方案相比，体积减小26.56，齿宽之和减小29.91，且强度条件的可度均能满足要求并有较大的裕度。由此可见，用模糊可性优化设计能得到更加紧凑的结构，充分显示了它的效益和应用价值。
　　6结语
　　（1）本文把模糊数学原理引入机械可性优化设计中，考虑了影响机械零部件设计的各因素的不确定性。因此，较传统常规设计和一般优化设计更接近客观实际。
　　（2）模糊可性优化设计对机械零部件在设计制造及使用中的可度给出了定量的描述。同时，功能参数得到了优化，是一种更具工程实用价值的综合设计方法。
　　（3）本文提出的圆柱齿轮减速器的模糊优化可性设计方法为通用模式，分析计算结果是可行的。